A. | $\frac{9}{16}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3\sqrt{3}}{16}$ | D. | $\frac{3}{16}$ |
分析 设BC中点为O,以O为原点,OA为x轴,OC为y轴,OA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AB与CC1所成的角的余弦值.
解答 解:设BC中点为O,以O为原点,OA为x轴,OC为y轴,OA1为z轴,
∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4,底面边长都为3,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,
∴A($\frac{3\sqrt{3}}{2}$,0,0),B(0,-$\frac{3}{2}$,0),C(0,$\frac{3}{2}$,0),C1(-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$,$\frac{\sqrt{37}}{2}$),
∴$\overrightarrow{AB}$=(-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,-$\frac{3}{2}$,0),$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=(-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,0,$\frac{\sqrt{37}}{2}$),
设异面直线AB与CC1所成的角为θ,
则cosθ=|cos<$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{C{C}_{1}}$>|=|$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{C}_{1}}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{C{C}_{1}}|}$|=|$\frac{\frac{27}{4}}{3×4}$|=$\frac{9}{16}$.
∴异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为$\frac{9}{16}$.
故选:A.
点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y-$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$(x-2) | B. | y-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$(x-4) | C. | y-$\frac{2π}{3}$=2(x-4) | D. | y-$\frac{2π}{3}$=2(x-2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,1) | B. | (-2,-1) | C. | (0,-2) | D. | (-2,-2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A、[0,2] | B. | [0,2) | C. | (-∞,2] | D. | (-∞,2) |
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