分析 (1)求函数的导数,根据导数的几何意义即可求出函的切线方程.
(2)求函数的导数,讨论a的取值范围,结合一元二次不等式的解法进行求解证明即可.
解答 解:(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,
则f′(x)=2x-3+$\frac{1}{x}$,
则f′(1)=2-3+1=0,f(1)=1-3+ln1=-2,
即切点坐标为(1,-2),
则y=f(x)在点(1,-2)处的切线方程为y+2=0,即y=-2.
(2)函数的定义域为(0,+∞),
则f′(x)=2ax-(a+2)+$\frac{1}{x}$=$\frac{2a{x}^{2}-(a+2)x+1}{x}$=$\frac{(2x-1)(ax-1)}{x}$,
若a≥1,则由f′(x)=0得x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{1}{a}$,
由若a=2,则f′(x)=$\frac{(2x-1)^{2}}{x}$≥0,此时当x∈[1,e]时,f′(x)≥0成立,
若a>2,由f′(x)≥0得x≥$\frac{1}{2}$或0<x≤$\frac{1}{a}$,即当x∈[1,e]时,f′(x)≥0成立,
若1≤a<2,由f′(x)≥0得x≥$\frac{1}{a}$或0<x≤$\frac{1}{2}$,即当x∈[1,e]时,f′(x)≥0成立,
综上当x∈[1,e]时,f′(x)≥0恒成立.
点评 本题主要考查导数的几何意义的应用,以及导数不等式的求解和判断,利用一元二次不等式的解法是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若x=1,则x2≠1 | B. | 若x≠1,则x2=1 | C. | 若x≠1,则x2≠1 | D. | 若x2≠1,则x≠1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|0<x≤1} | B. | {x|1<x<2} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|1≤x<2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一定外切 | B. | 一定内切 | ||
C. | 一定不相交 | D. | 不能确定,与k的值有关 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 内切 | B. | 外切 | C. | 相离 | D. | 内含 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0,1,2,3} | B. | {5} | C. | {1,2,4} | D. | {0,4,5} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,4) | B. | (-1,2) | C. | (0,3) | D. | (3,4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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