【题目】定义在D上的函数f(x)若同时满足:①存在M>0,使得对任意的x1 , x2∈D,都有|f(x1)﹣f(x2)|<M;②f(x)的图象存在对称中心.则称f(x)为“P﹣函数”.
已知函数f1(x)= 和f2(x)=lg( ﹣x),则以下结论一定正确的是( )
A.f1(x)和 f2(x)都是P﹣函数
B.f1(x)是P﹣函数,f2(x)不是P﹣函数
C.f1(x)不是P﹣函数,f2(x)是P﹣函数
D.f1(x)和 f2(x)都不是P﹣函数
【答案】B
【解析】解:①存在M>0,使得对任意的x1 , x2∈D,都有|f(x1)﹣f(x2)|<M函数f(x)在D上是“有界函数”.
对于函数 =1﹣ ,定义域为R,∵2x>0,∴0< <1,∴f1(x)∈(﹣1,1),∴满足①,又f1(﹣x)= =﹣ =﹣f1(x),∴函数f1(x)是奇函数,关于原点中心对称.∴f1(x)是“P﹣函数”.
,定义域为R,令x=tanα ,则f2(x)=lg =lg ,∵ ∈(0,+∞),∴f2(x)不满足①,因此,f2(x)不是“P﹣函数”.
故选:B.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
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【题目】甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50(元/时).
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域;
(2)用单调性定义证明(1)中函数的单调性,并指出汽车应以多大速度行驶可使全程运输成本最小?
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【题目】如图,四棱锥中,底面为平行四边形, 底面, 是棱的中点,
且.
(1)求证: 平面;
(2)如果是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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【题目】下列哪组中的函数f(x)与g(x)相等( )
A.f(x)=x2 ,
B.f(x)=x+1,g(x)= +1
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)= ,g(x)=
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【题目】如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线, 、分别为两个切点,求面积的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣1﹣x.
(1)若存在x∈[﹣1,ln ],满足a﹣ex+1+x<0成立,求实数a的取值范围.
(2)当x≥0时,f(x)≥(t﹣1)x恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】已知两条直线l1:y=a和l2:y= (其中a>0),若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A,B,直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m,n.令f(a)=log4 .
(1)求f(a)的表达式;
(2)当a变化时,求出f(a)的最小值,并指出取得最小值时对应的a的值.
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【题目】如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比,与它的长度l的平方成反比.
(1)在a>d>0的条件下,将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?
(2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为R= )的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度l,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?
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【题目】已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+2)是奇函数,且 >2,则不等式f(x)> x﹣1的解集是( )
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(﹣∞,1)
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