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    已知A、B、C三点坐标分别为（-1，0），（3，-1），（1，2），
    AE
    =
    1
    3
    AC
    ，
    BF
    =
    1
    3
    BC

    （1）求点E、F及向量
    EF
    的坐标；
    （2）求证：
    EF
    ∥
    AB
    ．
    分析：（1）设出点E的坐标为（a，b），点F的坐标为（x，y），则由
    AE
    =
    1
    3
    AC
     求得点E的坐标，同理求得
    点F的坐标，可得
    EF
     的坐标．
    （2）求出
    AB
     和
    EF
     的坐标，再根据两个向量共线的条件可得
    EF
    ∥
    AB
    ．
    解答：解：（1）设点E的坐标为（a，b），点F的坐标为（x，y），
    则由
    AE
    =
    1
    3
    AC
     可得 （a+1，b）=
    1
    3
    （1+1，2-0）=
    1
    3
    （2，2），
    故有
    a+1=
    2
    3
    b=
    2
    3
    ，解得 
    a=-
    1
    3
    b=
    2
    3
    ，即点E的坐标为（-
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）．
    由
    BF
    =
    1
    3
    BC
    ，可得（x-3，y+1）=
    1
    3
    （-2，3），
    ∴
    x-3=-
    2
    3
    y+1=1
    ，∴
    x=
    7
    3
    y=0
    ，即点F的坐标为 （
    7
    3
    ，0），
    故
    EF
    =（
    8
    3
    ，-
    2
    3
    ）．
    （2）由于
    AB
    =（4，-1），
    EF
    =（
    8
    3
    ，-
    2
    3
    ），
    满足4×（-
    2
    3
    ）-（-1）×
    8
    3
    =0，
    故
    EF
    ∥
    AB
    ．
    点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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    求证：．

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    求证：∥.

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