Question

【题目】不期而至的新冠肺炎疫情，牵动了亿万国人的心，全国各地纷纷捐赠物资驰援武汉.有一批捐赠物资需要通过轮船沿长江运送至武汉，已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为10海里/时时，燃料费是6元/时，而其他与速度无关的费用是96元/时，问当轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

Answer 1

【答案】当轮船的速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小.

【解析】

设速度为海里/时的燃料费是p元/时，由题设的比例关系得，由数据可得，列出航行1海里的总费用为，再利用导数求出最值即可.

设速度为海里/时的燃料费是p元/时，

由题设的比例关系得，其中k为比例系数.

由，，得，

于是.

设船的速度为海里/时，航行1海里所需的总费用为y元，

而每小时所需的总费用是元，航行1海里所需时间为，

所以航行1海里的总费用为

.

所以.

令，解得.

因为当时，；当时，，

所以当时，y取得最小值.

故当轮船的速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小.