A. | an=3n-2 | B. | an=4n-3 | C. | an=2n-1 | D. | an=2n+1 |
分析 由满足$2S_n^2-(3{n^2}-n-4){S_n}$-2(3n2-n)=0,n∈N*.变形为:$[2{S}_{n}-(3{n}^{2}-n)]$(Sn+2)=0.已知数列{an}的各项均为正数,可得2Sn=3n2-n,利用递推关系即可得出.
解答 解:由满足$2S_n^2-(3{n^2}-n-4){S_n}$-2(3n2-n)=0,n∈N*.
因式分解可得:$[2{S}_{n}-(3{n}^{2}-n)]$(Sn+2)=0,
∵数列{an}的各项均为正数,
∴2Sn=3n2-n,
当n=1时,2a1=3-1,解得a1=1.
当n≥2时,2an=2Sn-2Sn-1=3n2-n-2[3(n-1)2-(n-1)]=3n-2,
当n=1时,上式成立.
∴an=3n-2.
故选:A.
点评 本题考查了数列的递推关系、因式分解方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
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