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    已知函数数学公式．
    （1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

    解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：
    由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（-∞，0），（1，+∞）．
    （2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．
    由函数f（x）=的图象易知：．
    故m的取值范围为（，1）．
    分析：（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．
    （2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．
    点评：本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列an满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an 2
    ，
    设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
    lim
    n→∞
    bn    的值；
    （3）设cn=
    n
    2
    bn+2    ，是否存在m∈N+，使得对任意n∈N+，cn＜
    6
    7
    log
    2
    2
    m-
    18
    7
    log2m     恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分16分）

    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

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    （1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

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