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    若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，求椭圆的方程.

    解析：设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则得a=2c,a-c=c=,

    a=2b=3.

    ∴椭圆的方程为=1或=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二上学期期末理科数学试卷（A）（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.

    （1）求椭圆的方程;

    （2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

     

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

     

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