Question

【题目】已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：
①函数f（x）有最小值；
②当a=0时，函数f（x）的值域为R；
③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．
其中正确的命题是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），
∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，
则函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域为R，无最小值，故①不正确，②当a=0时，函数f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R），定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），值域为R，
故②正确．③若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则 解得：a＞﹣3，
故③不正确，
所以答案是：②
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数函数的单调性与特殊点的相关知识，掌握过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数，以及对对数函数的单调区间的理解，了解a变化对图象的影响：在第一象限内,a越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高．