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    设0＜x＜
    π2
    ，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的
    必要而不充分条件
    必要而不充分条件
    ．
    分析：因为0＜x＜
    π
    2
    ，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，即可判断．
    解答：解：因为0＜x＜
    π
    2
    ，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，
    若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
    若“xsin2x＜1”，则xsinx＜
    1
    sinx
    不一定小于1
    由此可知答案必要而不充分条件．
    故答案为必要而不充分条件
    点评：本题以三角函数为载体，考查四种条件的判断，关键是合理运用角的范围确定三角函数的范围．
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    设0＜x＜
    π
    2
    ，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    4
    )x    在区间(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    上存在零点；③设0＜x＜
    π
    2
    ，则“sin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜x＜2，则函数f（x）=
    		2x(5-2x)
    的最大值是
    5
    2
    5
    2
    ，此时x=
    5
    4
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜x＜
    π
    2
    ，则函数f(x)=
    1+cos2x+6sin2x
    sin2x
    的最小值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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