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    对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（　　）
    分析：从共面向量定理出发，判断对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，且x+y+z=1向量
    AP
    ，
    AB
    ，
    AC
    共面，得到P，A，B，C四点共面，可以是充分条件；再通过举出反例得出反面不成立，即可得出答案．
    解答：解：若x+y+z=1，则
    OP
    =（1-y-z）
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，即
    AP
    =y
    AB
    +z
    AC
    ，
    由共面定理可知向量
    AP
    ，
    AB
    ，
    AC
    共面，所以P，A，B，C四点共面；
    反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个（比如A点）重合时，
    OA
    =
    0
    ，x可取任意值，不一定有x+y+z=1，
    则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件．
    故选B．
    点评：本题考查共线向量与共面向量定理，考查充要条件的判断，考查计算能力，是基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    点P和不共线三点A，B，C四点共面，且对于空间任一点O，都有，则λ=_____________.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（　　）
    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源：《3.1 空间向量及其运算》2013年同步练习2（解析版） 题型：选择题

    对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有=x+y+z，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充分不必要条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

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