Question

16．已知O为△ABC内一点，满足4$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，则△AOB与△AOC面积之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 2：1

Answer 1

分析 利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O为中线CD的中点，得到三角形面积的关系．

解答 解：设AB的中点为D，
∵O为△ABC内一点，满足4$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
∴-4$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$=-2$\overrightarrow{OC}$，
∴O为中线CD的中点，
∴△AOD，△BOD，△AOC的面积相等，
∴△AOB与△AOC的面积之比为2：1，
故选：D．

点评 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等．