Question

为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

队别	北京	上海	天津	八一
人数	4	6	3	5

（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一支球队的概率；
（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，并求ξ的均值（数学期望）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是这18名队员中随机选出两名，共有C₁₈²种结果，满足条件的事件是两人来自于同一支球队，包括四种情况，表示出结果数，得到概率．
（II）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件和古典概型的概率公式写出变量的概率，写出分布列，求出期望值．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是这18名队员中随机选出两名，共有C₁₈²种结果，
“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，
满足条件的事件是两人来自于同一支球队，包括四种情况，共有C₄²+C₆²+C₃²+C₅²
∴P(A)=

C 2 4 + C 2 6 + C 2 3 + C 2 5

C 2 18

=

2

9

．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．
∵P(ξ=0)=

C 2 14

C 2 18

=

91

153

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 14

C 2 18

=

56

153

，
P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 18

=

6

153

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

∴E(ξ)=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，本题是一个适合理科做到题目，解题过程注意解法规范．这是一个送分题目．