精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
AB为过椭圆(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是( )
A.bc
B.ac
C.ab
D.b2
【答案】分析:△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和,△AOF 和△BOF 的面积相等,A到x轴的距离h应最大,又h的最大值为b,从而得到△ABF面积的最大值.
解答:解:△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和,
设A到x轴的距离为 h,由AB为过椭圆中心的弦,则B到x轴的距离也为 h,
∴△AOF 和△BOF 的面积相等,故:△ABF面积等于×c×2h=ch,又h的最大值为b,
∴△ABF面积的最大值是bc,
故选A.
点评:本题考查椭圆的简单性质,用分割法求△ABF的面积,利用△AOF 和△BOF 是同底等高的两个三角形.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

AB为过椭圆数学公式(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是


  1. A.
    bc
  2. B.
    ac
  3. C.
    ab
  4. D.
    b2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省实验中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

AB为过椭圆(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是( )
A.bc
B.ac
C.ab
D.b2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省实验中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

AB为过椭圆(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是( )
A.bc
B.ac
C.ab
D.b2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省潍坊市高二(上)数学寒假作业(3)(解析版) 题型:选择题

AB为过椭圆(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是( )
A.bc
B.ac
C.ab
D.b2

查看答案和解析>>

同步练习册答案