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已知函数数学公式
(1)求反函数f-1(x);
(2)若数列{an}(an>0)的前n项和Sn满足:a1=2,Sn=f-1(Sn-1)(n≥2)
①求数列{an}的通项公式.
②令数学公式,求数列{bn}前n项和Tn

解:(1)∵函数

两边平方,得8x=x2+y2+4-2xy-4y+4x,
整理,得x2-(2y+4)x+y2-4y+4=0,x≥2.

=y+2+2=
x,y互换,得
(2)①∵a1=2,Sn=f-1(Sn-1)(n≥2)





∴Sn=2n2
∵a1=S1=2,
an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
当n=1时,4n-2=2=a1
∴an=4n-2.
②∵
且an=4n-2.
∴bn=4(2n+n)-2,
∴Tn=4(1+2+3+…+n)+4(2+22+23+…+2n)-2n

分析:(1)函数,得,两边平方,并整理,得x2-(2y+4)x+y2-4y+4=0,x≥2.所以x=y+2+2=,x,y互换,得反函数f-1(x).
(2)①由,知Sn=2n2,由此能求出数列{an}的通项公式.
②由bn=4(2n+n)-2,由求出数列{bn}前n项和Tn
点评:本题考查反函数的求法、数列通项公式的求法和数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=
-1
anSn2
,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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10x+a10x+1
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(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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