如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
(1)求证:PM2=PA·PC
(2)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长。
(1)证明略 (2)MN =2.
【解析】(1)做出辅助线连接ON,根据切线得到直角,根据垂直得到直角,即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°,根据同角的余角相等,得到角的相等关系,得到结论.
(2)本题是一个求线段长度的问题,在解题时,应用相交弦定理,即BM•MN=CM•MA,代入所给的条件,得到要求线段的长.
(2)∵OA= 3 OM=2 3 ,∴OM=2,BM2= OB 2+OM 2 =42;故MA=OA-OM= -2,CM=CO+OM=+2
又相交弦定理得:CM•MA=BM•MN⇒MN=CM•MA BM =(+2)( -2) /4 =2.答案为:2.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三上学期2月份月考文科数学试卷 题型:解答题
选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
(1)求证:PM2=PA·PC
(2)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省五校联盟高三模拟考试文科数学试卷 题型:解答题
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
(1)求证:PM2=PA·PC
(2)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学 题型:解答题
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
(1)求证: ;
(2)若圆O的半径,OA=OM,求MN的长。
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。(1)求证:=;(2)若圆O的半径,OA=OM,求MN的长。
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