Question

设x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则

3

a

+

4

b

的最小值为（　　）

• A．48
• B．49
• C．4

  3

• D．7

Answer 1

分析：先作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=1，再利用基本不等式求

3

a

+

4

b

的最小值即可．

解答：解：∵x、y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，作出可行域；
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），
由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．
由

x-y=-1 2x-y=2

，解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，
∴3a+4b=1（a＞0，b＞0），
则

3

a

+

4

b

=（3a+4b）•（

3

a

+

4

b

）=（9+

12b

a

+16+

12a

b

）≥（25+2

12b a • 12a b

）=49（当且仅当a=b=1时取“=”）．
故选B．

点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．