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设x,y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则
3
a
+
4
b
的最小值为(  )
分析:先作出可行域,得到目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最优解,从而得到3a+4b=1,再利用基本不等式求
3
a
+
4
b
的最小值即可.
解答:解:∵x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,作出可行域;
目标函数z=ax+by(a>0,b>0),
由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).
x-y=-1
2x-y=2
,解得x=3,y=4,即C(3,4),
∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,
∴3a+4b=1(a>0,b>0),
3
a
+
4
b
=(3a+4b)•(
3
a
+
4
b
)=(9+
12b
a
+16+
12a
b
)≥(25+2
12b
a
12a
b
)=49(当且仅当a=b=1时取“=”).
故选B.
点评:本题考查线性规划,作出线性约束条件下的可行域,求得其最优解是关键,也是难点,属于中档题.
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设x,y满足约束条件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,则z=3x+y的最大值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x,y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则
3
a
+
2
b
的最小值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•奉贤区二模)(文)设x,y满足约束条件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
,则a的值
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x,y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则w=2ab的最大值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x,y满足约束条件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,则z=2x-y的最大值为
 

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