Question

6．在等比数列{a_n}中，已知a₃=4，a₇=$\frac{1}{4}$，则a₄+a₆的值为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$或-$\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$或-$\frac{5}{2}$
• C． $\frac{5}{8}$或-$\frac{5}{8}$
• D． $\frac{5}{16}$或-$\frac{5}{16}$

Answer 1

分析 由题意可得数列的公比，进而可得a₄+a₆的值．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则a₃q⁴=a₇，即4q⁴=$\frac{1}{4}$，解得q=±$\frac{1}{2}$，
当q=$\frac{1}{2}$时，a₄+a₆=a₃（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$）=$\frac{5}{2}$；
当q=-$\frac{1}{2}$时，a₄+a₆=a₃（-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{8}$）=-$\frac{5}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．