Question

（2）试借助诱导公式证明△A₂B₂C₂中必有一个角为钝角

Answer 1

（1）是锐角三角形

（1）由条件知△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值均大于0，
即cosA₁﹥0, cosB₁﹥0, cosC₁﹥0,从而△A₁B₁C₁一定是锐角三角形。
(2)、由题意知：sinA₂=cosA₁=sin(-A₁), sinB₂=cosB₁=sin(-B₁),sinC₂=cosC₁=sin(-C₁).
若A₂、B₂、C₂全为锐角，A₂+B₂+C₂=-A₁+-B₁+-C₁=-( A₁+B₁+C₁)=.不合题
意，应舍去。又A₂、B₂、C₂不可能为直角，且满足A₂+B₂+C₂=。故必有一角为钝角