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    在边长是2的正方体-中，分别为
    的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

    (1)求EF的长
    (2)证明：平面；
    (3)证明: 平面.

    （1）
    （2）根据题意，关键是能根据向量法来得到即可。
    （3）对于题目中，则可以根据线面垂直的判定定理来的得到。

    解析试题分析：解(1)如图建立空间直角坐标系



             4分
    （2） 
    而 
    平面  8分
    （3） 
    又                 
    平面.             12分
    考点：证明平行和垂直，求解长度
    点评：主要是考查了运用向量法来求解长度以及平行和垂直的证明的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．

    (1)求证://平面；
    (2)求与平面BDE所成角的余弦值；
    (3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在长方体中，点为棱上任意一点，，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若点为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是边长为3的正方形，，，与平面所成的角为.

    (1)求二面角的的余弦值;
    (2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

    (Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
    (Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
    (Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A －A1D － C的平面角为600.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点．

    （1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

    （1）求证：平面．
    （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）
    如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.
    （1）求证：平面EBC；w.w.zxxk.c.o
    （2求二面角的大小.

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