【题目】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:
(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.
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【题目】恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.恩格尔系数越小,即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小,更多的消费用于精神追求,标志着家庭越富裕.恩格尔系数达59%以上为贫困,50~59%为温饱,40~50%为小康,30~40%为富裕,低于30%为最富裕.下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图,对所列年份进行分析,则下列结论正确的是( )
A.农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势
B.农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多
C.1995年我国农村居民初步达到小康标准
D.2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6%
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)经过点(平面直角坐标系中点)作直线交曲线于, 两点,若恰好为线段的三等分点,求直线的斜率.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH//平面PAD;
(2)求证:⊥平面PCD;
(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均相等,且AA1⊥平面ABC,点D、E、F分别为所在棱的中点.
(1)求证:EF∥平面CDB1;
(2)求异面直线EF与BC所成角的余弦值;
(3)求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值.
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【题目】已知椭圆的离心率为, 为焦点是的抛物线上一点, 为直线上任一点, 分别为椭圆的上,下顶点,且三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆的另一交点分别交于点,求证:直线过定点.
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【题目】(2017·衢州调研)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影,N是PC的中点.
(1)求证:平面MPB⊥平面PBC;
(2)若MP=MC,求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.
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【题目】(本题14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;并指出x,y 是否线性相关;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
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【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储蓄,这并不是一种很好的方式随着金融业的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况,现对年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组:,,,,,并整理得到频率分布直方图:
Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数;
Ⅱ采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各抽取多少人?
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中,随机抽取2人,则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少?
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