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    已知矩阵A=
    33
    cd
    ．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ，矩阵A=
    33
    24
    33
    24
    ．
    分析：根据特征值与特征向量的定义，建立等式，从而可得方程组，由此即可求出矩阵A．
    解答：解：由题意，
    33
    cd
    ×
    1
    1
    =6
    1
    1
    ，
    33
    cd
    ×
    3
    -2
    =
    3
    -2

    ∴
    c+d=6
    3c-2d=-2

    ∴c=2，d=4
    ∴A=
    33
    24

    故答案为：
    33
    24
    点评：本题考查特征值与特征向量的定义，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是理解特征值与特征向量的定义
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α1
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    α2
    =
    3
    -2
    ．求矩阵A的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．
    （1）求矩阵A；
    （2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-2：矩阵与变换）
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．
    ①求矩阵A；②求直线y=x+2在矩阵A的作用下得到的曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京模拟）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α1
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量
    α2
    =
    3
    -2
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
    （Ⅱ）计算A3
    -1
    4
    的值．

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