已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0有>0,
(Ⅰ)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)若f(x)≤-2am+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)任取 于是 据已知 ∴ ∴f(x)在[-1,1]上是增函数. (Ⅱ)据函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,不等式f(x+ ∴原不等式的解集为{x|- (Ⅲ)由(Ⅰ)的结论f(x)是[-1,1]上的增函数,且f(1)=1. 故对所有的x∈[-1,1],有f(x)≤1. 据已知,对所有的x∈[-1,1],a∈[-1,1]f(x)≤ 应有 即 记 g(a)=-2ma+ (i)当m>0时,g(a)为[-1,1]上的减函数,此时g(1)最小. 由 解得 m≥2. (ii)当m=0是,g(a)=0,对a∈[-1,1]的g(a)≥0也成立. (iii)当m<0时,g(a)为[-1,1]上的增函数,此时g(-1)最小. 由 解得 m≤-2. 故 m的取值范围为 m≤-2,或m=0,或m≥2. |
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A.2 B.1 C.0 D.-1
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=
(n∈N*),b
=
(n∈N*);考查下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;③数列{a}为等比数列;④{b
}为等差数列.
其中正确的是 .
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科目:高中数学 来源:2015届广东省高一第一次阶段考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知f(x)是定义在( 0,+∞)上的增函数,
且f() =
f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f() <2
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