练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时f（x）=-2（x-3）2，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（　　）
    分析：由f（x+2）=f（x）-f（1）恒成立可知f（x）图象以x=2为对称轴，周期T=2，作出f（x）的图象，使得y=loga（x+1）的图象与f（x）的图象至少有三个交点．
    解答：解：由f（x+2）=f（x）-f（1）得f（x+2）+f（1）=f（x），以-x代x，得f（-x+2）+f（1）=f（-x），
    由于f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x），得出f（x+2）=f（-x+2）①，可知f（x）图象以x=2为对称轴．
    在f（x+2）=f（x）-f（1），令x=-1，得出f（1）=f（-1）-f（1）=0，所以f（x+2）=f（x）周期T=2，
    作出f（x）的图象，
    ∵y=loga（x+1）的图象与f（x）的图象至少有三个交点，即有loga（2+1）＞f（2）=-2且0＜a＜1，解得a∈(0，
    		3
    3
    )    ，
    故选B．
    点评：本题考查利用函数的图象、性质的应用，函数的零点的判断．其中推导出周期性和对称性是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(
    1
    2
    )=0    ，则不等式f（log4x）＞0的解集是
    （　　）
    A、x|x＞2
    B、{x|0＜x＜
    1
    2
    }
    C、{x|0＜x＜
    1
    2
    或x＞2}
    D、{x|
    1
    2
    ＜x＜1或x＞2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的偶函数f（x）满足对?∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个不同的根，则a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（
    1
    2
    ）=0，则不等式f（log2x）＞0的解是
    （0，
    		2
    2
    ）∪（
    		2
    ，+∞）
    （0，
    		2
    2
    ）∪（
    		2
    ，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（
    12
    ）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为
    （-1，+∞）
    （-1，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案