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已知过双曲线-=1(a>0,b>0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心离e的取值范围是   
【答案】分析:要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<1,求得a和b的不等式关系,进而根据b=转化成a和c的不等式关系,求得离心率的一个范围,最后根据双曲线的离心率大于1,综合可得求得e的范围.
解答:解:要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,
<tan45°=1
即b<a
∵b=
<a,
整理得c<a
∴e=
∵双曲线中e>1
故e的范围是(1,
故答案为(1,
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.在求离心率的范围时,注意双曲线的离心率大于1.
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