Question

y=x³在点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为

（-1，-1），（1，1）

．

Answer 1

分析：欲求当k=3时的P点坐标，只须先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，建立方程，解之即可求出切点的坐标．

解答：解：由题意可知，y=x³
则 y′=3x²
曲线y=x³在点P（x，y）处的切线斜率k=y′（x）=3，
∴3x²=3，x=±1，
∴P点坐标为（1，1）或（-1，-1）
故答案为：（-1，-1），（1，1）

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．