Question

12．计算：
（1）$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{（ab）^{-1}}$
（2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）^-3
（3）（${a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
（4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．

Answer 1

分析 （1）分子分母同时乘以ab，能求出结果．
（2）利用分数指数幂的性质和运算法则直接求解．
（3）利用分数指数幂的性质和运算法则直接求解．
（4）利用根式与分数指数幂的互化及分数指数幂的性质和运算法则直接求解．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{（ab）^{-1}}$=a+b．
（2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）^-3
=4-$\frac{1}{8}$-8
=-$\frac{33}{8}$．
（3）（${a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
=-9${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$•${b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$
=-9a．
（4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．
=${a}^{\frac{2}{3}}$÷${a}^{\frac{7}{6}}$÷${a}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{6}}$．

点评 本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．