Question

已知f（e^x+e^-x+1）=e^2x+e^-2x，则f（x）=

1. A.
   x²+2（x≥2）
2. B.
   x²-2（x≥2）
3. C.
   x²-2x（x≥3）
4. D.
   x²-2x-1（x≥3）

Answer 1

D
分析：把给出的函数式的右边配方，配成含有e^x+e^-x+1与常数的形式，然后求出e^x+e^-x+1的范围，则函数f（x）的解析式可求．
解答：由f（e^x+e^-x+1）=e^2x+e^-2x=（e^x+e^-x+1）²-2（e^x+e^-x+1）-1，
且e^x+e^-x+1．
所以f（x）=x²-2x-1（x≥3）．
故选D．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，解答时注意e^x+e^-x+1的范围，是学生容易忽略的地方，此题是基础题，也是易错题．