Question

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项.

（1）若,求边c的值;

（2）设t=sinAsinC,求t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）由已知利用等差中项的性质，三角形内角和定理可求B的值，进而根据余弦定理可得c2﹣3c﹣4=0，解方程可得c的值.

（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用，可求t= sin(2A﹣，根据正弦函数的性质可求其取值范围.

（1）∵B是A，C的等差中项，

∴2B=A+C，

∵A+B+C=π，

∴B=，

∵b=，a=3，又b2=a2+c2﹣2accosB，

∴c2﹣3c﹣4=0，

解得c=4，或c=﹣1(舍去)，故c=4.

（2）∵A+C=，

∴t=sinAsin(﹣A)=sinA(cosA+sinA)= sin(2A﹣，

∵A∈(0，)，2A﹣∈(﹣)，

sin(2A﹣)∈(，1]，

故t的取值范围为(0，].