Question

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（

1

2

）^x，x＞1}，
求（1）A∩B；
（2）（C_RA）∪B．

Answer 1

分析：（1）由集合A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（

1

2

）^x，x＞1}={y|y＜

1

2

}，能求出A∩B．
（2）由（1）知：C_RA={y|y≤0}，B={y|y＜

1

2

}，由此能求出（C_RA）∪B．

解答：解：（1）∵集合A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}，
B={y|y=（

1

2

）^x，x＞1}={y|y＜

1

2

}，
∴A∩B={y|0＜y＜

1

2

}．
（2）由（1）知：
C_RA={y|y≤0}，B={y|y＜

1

2

}，
∴（C_RA）∪B={y|y＜

1

2

}．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数的性质的灵活运用．