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    如图所示,已知四棱锥的底面是菱形,侧面PDA和侧面PDC所成的二面角为120°,且都垂直于底面,另两个侧面与底面所成的角都等于60°.

    (1)求异面直线PB与AC所成的角;

    (2)求直线PC与底面ABCD所成的角.

    解:如图,作DE⊥BC,垂足为E,连结PE、AC,

    ∵平面PAD⊥平面AC,平面PDC⊥平面AC,平面PDA∩平面PDC=PD,

    ∴PD⊥平面AC,∠PED是二面角PBCD的平面角,∠PED=60°,

    ∠ADC是二面角APDC的平面角,∠ADC=120°.

    (1)由于AC⊥BD,

    ∴AC⊥PB,而AC、PB所成角是90°.

    (2)∠PCD即为PC与底面ABCD所成角,设PD=h,则在Rt△PDE中,DE=PD·cot60°=,

    ∵四边形ABCD是菱形,∴∠DCE=60°.

    于是,DC=,

    ∴tan∠PCD=.

    ∴PC与底面ABCD所成角为arctan.

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    PF
    =λ
    PA
    ．
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    （2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？

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    12
    AB=1    ．
    （1）求证：面PAD⊥面PCD；
    （2）求直线PC与面PAD所成角的余弦值；
    （3）求AC与PB所成的角的余弦值．

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    （１）平面；     （２）平面平面．

     


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    ∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.

    (1)证明:AE⊥PD;

    (2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,

    求二面角E—AF—C的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

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