Question

若{b_n}为等差数列，b₂=4，b₄=8．数列{a_n}满足a₁=1，b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₈=（　　）

• A、56
• B、57
• C、72
• D、73

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先根据{b_n}为等差数列，b₂=4，b₄=8，求得数列{b_n}的首项和公差，进而可求得b_n=2n，代入b_n=a_n+1-a_n得a_n+1-a_n=2n，利用叠加法求得a_n，即可求出a₈．

解答：解：∵{b_n}为等差数列，b₂=4，b₄=8，
∴d=2，
∴b_n=2n；
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴a_n+1-a_n=2n
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…a_n-a_n-1=2（n-1）
∴叠加可得：a_n-1=2+4+…+2（n-1）=n（n-1），
∴a_n=n²-n+1，
∴a₈=64-8+1=57．
故选：B．

点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列通项公式的求法．对于b_n=a_n+1-a_n的数列递推的形式，可用叠加法求得通项公式．