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    精英家教网如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
    AO
    OA1
    =
    BO
    OB1
    =
    CO
    OC1
    =
    2
    3
    ．试求
    S△ABC
    S△A1B1C1
    的值．
    分析：依据对应边成比例得三角形相似，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．
    解答：解：依题意，因为AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
    AO
    OA1
    =
    BO
    OB1
    =
    CO
    OC1
    ，
    所以AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1．
    由平行角定理得∠BAC=∠B1A1C1，∠ABC=∠A1B1C1，
    ∴△ABC∽△A1B1C1，
    所以
    S△ABC
    S△A1B1C1
    =（
    2
    3
    ）2=
    4
    9
    ．
    点评：本题主要是考查对于相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质的掌握．
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    （1）证明：P-ABC为正四面体；
    （2）若PD=PA=
    12
    求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
    AO
    OA1
    =
    BO
    OB1
    =
    CO
    OC1
    =
    2
    3
    ．试求
    S△ABC
    S△A1B1C1
    的值．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）A、D的连线和直线BC所成的角；

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：9.1 平面、空间两条直线（解析版） 题型：解答题

    如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且===．试求的值．

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