Question

一个等差数列的第2项，第3项，第6项构成一个等比数列的连续三项，则该等比数列的公比等于（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、3或1
• D、

  1

  3

  或1

Answer 1

分析：设等差数列的第2项，第3项，第6项分别为a₁+d，a₁+2d，a₁+5d，由题设知（a₁+2d）²=（a₁+d）•（a₁+5d），求出d．由此可求出该等比数列的公比．

解答：解：设等差数列的第2项，第3项，第6项分别为a₁+d，a₁+2d，a₁+5d，
则（a₁+2d）²=（a₁+d）•（a₁+5d），
解得-2a₁d=d²，∴d=0，或d=-2a₁．
当d=0时，q=

a1+2d

a1+d

=1．
当d=-2a₁时，q=

a1+2d

a1+d

=

-3a1

-a1

=3．
故选C．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式和等差数列通项公式的灵活运用．