Question

已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为

 

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Answer 1

分析：设出P（x，y），依题意，求出P的坐标的轨迹方程，然后求方程上的点到原点距离的最小值．

解答：解：设P（x，y），依题意，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，PE=PD，
所以x²+y²-1=（x-3）²+（y-4）²-4，整理得：3x+4y-11=0，
P到坐标原点距离的最小值就是原点到3x+4y-11=0它的距离，
∴P到坐标原点距离的最小值为

11

5

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故答案为：

11

5

点评：本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，轨迹方程问题，转化的数学思想，是难度较大的题目．