Question

某农场有废弃的旧墙一面，长为12米，现准备在该地建一个猪圈，其平面图形为矩形．面积要求112 m²,工程条件是：

(1)修整1米旧墙的费用是造1米新墙的25%．

(2)拆1米旧墙，并用所得材料建1米新墙的费用是造1米新墙的50%，问不计其他因素，施工人员如何利用旧墙，以使总费用最低？

Answer 1

答案：
解析：

解：设保留旧墙x米，则拆去旧墙为(12－x)米，还应另外造新墙为：［x＋×2－(12－x)］米． 设每米新墙的造价为1个单位价格，则各种费用为： 修整旧墙：x·25%个单位价格； 折旧利用：(12－x)·50%个单位价格； 造新墙：［x＋×2－(12－x)］ 个单位价格． ∴建猪圈的总费用为：y＝x·25%＋(12－x)·50%＋［x＋×2－(12－x)］ ＝－6． 欲达成最低费用的目标，就是要求y能取得最小值． ∵x＞0，∴＞0，＞0, 而函数f(x)＝在(0,]上是减函数，而在［,＋∞)上是增函数． ∴当x＝＝8≈11．3时，f(x)有最小值，也即y有最小值． 所以应保留旧墙约11．3米时，总费用最低．