Question

若函数f（x）=sinx+acosx在区间[-

π

3

，

2π

3

]上单调递增，则a的值为（　　）

A． 3

B．- 3

C． 3 3

D．- 3 3

Answer 1

∵f（x）=sinx+acosx=

1+a2

sin（x+φ），
∴其周期T=2π，又

2

3

π-（-

π

3

）=π，
∴f（x）_max=f（

2

3

π）=sin

2

3

π+acos

2

3

π=

1+a2

，即

3

2

-

a

2

=

1+a2

，①
将①等号两端分别平方得：

3

4

+

a2

4

-

3

2

a=1+a²，即

3

4

a2 +

3

2

a+

1

4

=0，
解得a=-

3

3

．
故选D．