Question

若实数x，y满足x²+y²-4x+1=0，则

y

x

的最小值是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、-

  3

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆．设设

y

x

=k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最小值，从而得到结论．

解答：解：方程x²+y²-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆．
设

y

x

=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，
斜率取得最大、最小值．由

|2k-0|

k2+1

=

3

，
解得k²=3．
所以k_max=

3

，k_min=-

3

．
故选D．

点评：本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生转化的思想，属于基础题．