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    【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设anbn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．

    【答案】解：（ I）∵ ，①
    当n=1时，a1= a1﹣ ，∴a1=1，
    当n≥2时，∵Sn﹣1= an﹣1﹣ ，②
    ①﹣②得：
    an= an﹣ an﹣1 ，
    即：an=3an﹣1（n≥2），
    又∵a1=1，a2=3，
    ∴ 对n∈N*都成立，
    故{an}是等比数列，
    ∴ ．
    （ II）∵ ，
    ∴ =3（ ﹣ ），
    ∴ ，
    ∴ ，
    即Tn=
    【解析】（ I）分n=1与n≥2讨论，从而判断出{an}是等比数列，从而求通项公式；（ II）化简可得 =3（ ﹣ ），利用裂项求和法求解．

    练习册系列答案
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    【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

    最高

    气温

    [10,

    15)

    [15,

    20)

    [20,

    25)

    [25,

    30)

    [30,

    35)

    [35,

    40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

    (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

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    【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆过点，且与圆关于直线对称.

    （1）求两圆的方程；

    （2）若直线与直线平行，且截距为7，在上取一横坐标为的点，过点作圆的切线，切点为，设中点为.

    （ⅰ）若，求的值；

    （ⅱ）是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．

    （1）求证：|EA|+|EB|为定值；

    （2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在棱长为的正方体中，，分别是和的中点．

    （）求异面直线与所成角的余弦值．

    （）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且 = ．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若 ，求b﹣a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

    (1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;

    分组

    频数

    频率

    [50,60)

    2

    0.04

    [60,70)

    8

    0.16

    [70,80)

    10

    [80,90)

    [90,100]

    14

    0.28

    合计

    1.00

    如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.

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    【题目】设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意实数x恒成立，则 的值为（ ）
    A.﹣1
    B.
    C.1
    D.

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