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【题目】已知四面体PABC的外接球的球心OAB上,且PO⊥平面ABC2ACAB,若四面体PABC的体积为,则该球的体积为_____

【答案】

【解析】

根据四面体是球的内接四面体,结合位置关系,可得棱锥的形状,以及棱长之间的关系,利用体积公式即可代值计算.

设该球的半径为R,则AB2R2ACAB2R

ACR

由于AB是球的直径,所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC

RtABC中,由勾股定理,得:BC2AB2AC2R2

所以RtABC面积SBC×ACR2

PO⊥平面ABC,且POR,四面体PABC的体积为

VPABCRR2,即R39R33

所以:球的体积V πR3π×34π

故答案为:.

练习册系列答案
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【题目】一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是,(如图所示,坐标以已知条件为准),表示青蛙从点到点所经过的路程.

1)若点为抛物线)准线上一点,点均在该抛物线上,并且直线经过该抛物线的焦点,证明.

2)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,试写出(不需证明);

3)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,求的表达式.

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2)若直线l过点,且,求直线l的方程;

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(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和为TnnN*).

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【题目】已知函数.

1)当时,求的极值;

2)讨论的单调性.

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【题目】某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验960人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验960.方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样,该组个人的血总共需要化验.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.

1)设方案②中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列;

2)设.试比较方案②中,分别取234时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数).

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1)求椭圆的标准方程;

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