Question

设a＞b＞c＞1，则下列不等式中不正确的是（　　）

A．a^c＞b^c

B．logab＞logac

C．c^a＞c^b

D．logac＞logbc

Answer 1

分析：根据a＞b＞c＞1，且y=x^c 是（0，+∞）上的增函数，可得A成立．根据y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，可得B成立．根据函数y=c^x 是R上的增函数，可得C成立．利用不等式的性质可得

lgc

lga

＜

lgc

lgb

，故D不正确，从而得出结论．

解答：解：∵a＞b＞c＞1，故函数y=x^c 是（0，+∞）上的增函数，故 a^c＞b^c成立，即A成立．
∵函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，可得 logab＞logac，故B成立．
∵函数y=c^x 是R上的增函数，故有c^a＞c^b 成立，即C成立．
∵a＞b＞c＞1，∴lga＞lgb＞0，lgc＞0，∴

1

lga

＜

1

lgb

，

lgc

lga

＜

lgc

lgb

，故D不正确，
故选D．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，幂函数的单调性，属于基础题．