Question

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

1

a

+

2

b

的最小值是（　　）

• A、4

  2

• B、3+2

  3

• C、3+2

  2

• D、4

  2

  -1

Answer 1

分析：由已知中圆的方程x²+y²+2x-4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．

解答：解：圆x²+y²+2x-4y+1=0是以（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
又∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，
故圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上
即：a+b=1
则

1

a

+

2

b

=

a+b

a

+

2(a+b)

b

=3+（

b

a

+

2a

b

）≥3+2

2

当且仅当b=

2

a时取等号，
故

1

a

+

2

b

的最小值为3+2

2

故选C．

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．