Question

设S_n是等差数列的{a_n}前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），则n的值为（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a ₅=2，a ₅+a_n-4=a₁+a_n=32，代入前n项和公式求出n即可．

解答：解：根据等差数列前n项和公式，S₉=

a1+a9

2

×9=18，
又根据等差数列的性质，a₁+a₉=2a₅，
∴S₉=9a₅，
∴a ₅=2，
∴a ₅+a_n-4=32．
∴a₁+a_n=32
∴S_n=

an+a1

2

×n=240，
解得n=15．
故选C

点评：本题考查差数列前n项和公式的灵活应用，等差数列的性质．利用等差数列的性质，进行整体代换，使问题巧妙获解．