Question

选修4-4　参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，动圆x²+y²-8xcosθ-6ysinθ+7cos²θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x₀，y₀），求2x₀-y₀的取值范围．

Answer 1

分析：先将圆的一般式方程转化成圆的标准方程，从而求出圆心的参数方程，利用参数方程将2x+y表示成8cosθ-3sinθ，然后利用辅助角公式求出8cosθ-3sinθ的取值范围即可

解答：解：将圆的方程整理得：（x-4cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
由题设得

x0=4cosθ y0=3sinθ

（θ为参数，θ∈R）．
所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=

73

cos(θ+φ)，
所以 -

73

≤2x0-y0≤

73

．

点评：本题主要考查了圆的方程，以及三角函数模型的应用问题和辅助角公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．