A. | -9 | B. | -1 | C. | 1 | D. | -4 |
分析 令导函数当x=2时为0,列出方程求出a值;求出二次函数f′(n)的最大值,利用导数求出f(m)的最大值,它们的和即为f(m)+f′(n)的最大值.
解答 解:求导数可得f′(x)=-3x2+2ax
∵函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,
∴-12+4a=0,解得a=3
∴f′(x)=-3x2+6x
∴n∈[0,1]时,f′(n)=-3n2+6n,当n=1时,f′(n)最大,最大为3;
当m∈[0,1]时,f(m)=-m3+3m2-4
f′(m)=-3m2+6m
令f′(m)=0得m=0,m=2
所以m=1时,f(m)最大为-2
故f(m)+f′(n)的最大值为3-2=1.
故选:C.
点评 本题考查了函数在某点取得极值的条件,要注意极值点一定是导函数对应方程的根,但是导函数对应方程的根不一定是极值点.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | (-∞,-1) | B. | (-1,1) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1)和(1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{x^2}{4}$+y2=1 | B. | $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1 | C. | $\frac{x^2}{2}$+y2=1 | D. | $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1 |
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