Question

【题目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足 ，记数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜1．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数为 = ，

即 ，

所以当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n．

当n=1时，a1=1也适合上式．

所以数列{an}的通项公式为an=n

（2）证明： ，

所以 ，

所以Tn＜1

【解析】（1）根据二项式定理可得 ，继而求出数列的通项公式；（2）根据“裂项求和“即可证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．