Question

已知点A（1，3），B（3，1），P（2，0），过点P的直线l总与线段AB有公共点，则直线l的斜率取值范围为

 

（用区间表示）．

Answer 1

分析：画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直线的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，
解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．

解答：解：如图所示：A（1，3），B（3，1），P（2，0），由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥

1-0

3-2

=1，或k≤

0-3

2-1

=-3，
∴k∈（-∞，-3]∪[1，+∞），
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．