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    如图3,△ABC的底边BC＝a,高AD＝h,矩形EFGH内接于△ABC,其中E、F分别在边AC、AB上,G、H都在BC上,且EF＝2FG,则矩形EFGH的周长是（　　）

    图3

    A.                    B.                 C.                    D.

    思路解析:由题目条件中的EF＝2FG,要想求出矩形的周长,必须求出FG与高AD ＝h的关系.由EF∥BC得△AFE∽△ABC,则EF与高h即可联系上.?

    设FG ＝x,∵EF＝2FG,?

    ∴EF＝2x.?

    ∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.?

    又AD⊥BC,设AD交EF于M,?

    则AM⊥EF.?

    ∴=,即=.?

    ∴=.解之,得.?

    ∴矩形EFGH的周长为.

    答案:B

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    （1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
    （2）求
    S1S2
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    按照设计要求，其横截面面积为6
    		3
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    长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．
    （Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？
    （Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3，2
    		3
    ]    的范围内，求横截面周长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年上海卷）(16分)

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    (1)     证明：P-ABC为正四面体；

    (2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

    (3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

    平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

    出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；

    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

    （1）证明：P-ABC为正四面体；

    （2）若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,

    使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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