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对于非零向量
m
n
,定义运算“#”:
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ,其中θ为
m
n
的夹角.有两两不共线的三个向量
a
b
c
,下列结论:①若
a
#
b
=
a
#
c
,则
b
=
c
;②
a
#
b
=
b
#
a
;③若
a
#
b
=0,则
a
b
;④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
;⑤
a
#
b
=(-
a
)#
b
.其中正确的个数有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:严格按照定义运算“#”,逐一检验各个选项的正确性,从而得出结论.
解答:解:∵两两不共线的三个向量
a
b
c
,∴
b
=
c
不可能成立,故①不正确.
a
#
b
=|
a
|•|
b
|•sin<
a
b
>,
b
a
=|
b
|•|
a
|•sin<
b
a
>,故②正确.
 由
a
#
b
=|
a
|•|
b
|•sin<
a
b
>=0,可得 sin<
a
b
>=0,则
a
b
; 故③正确.
a
+
b
)#
c
=|
a
+
b
|•|
c
|sin<(
a
+
b
),
c
>,
a
#
c
+
b
#
c
=|
a
|•|
c
|•sin<
a
c
>+|
b
|•|
c
|•sin<
b
c
>,
故④不成立.
a
#
b
=|
a
|•|
b
|•sin<
a
b
>,(-
a
)#
b
=|-
a
|•|
b
|•sin<-
a
b
>=|
a
|•|
b
|•sin<
a
b
>,
故⑤正确.
综上,②③⑤正确,①④不正确.
故选 C.
点评:本题考查向量的几何表示,共线向量的性质,准确把握和理解定义运算“#”的含义.
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于非零向量
m
n
,定义运算“#”:
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ
,其中θ为
m
n
的夹角.有两两不共线的三个向量
a
b
c
,下列结论:
①若
a
#
b
=
a
#
c
,则
b
=
c
;②
a
#
b
=
b
#
a

③若
a
#
b
=0
,则
a
b
;④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c

a
#
b
=(-
a
)#
b

其中正确的个数有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于非零向量
m
n
,定义运算“*”:
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ,其中θ为m,n的夹角,有两两不共线的三个向量
a
b
c
,下列结论正确的是(  )
A、若
a
*
b
=
a
*
c
,则
b
=
c
B、(
a
*
b
c
=
a
b
*
c
C、
a
*
b
=(-
a
)*
b
D、(
a
+
b
)*
c
=
a
*
c
+
b
*
c

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于非零向量
m
n
,定义运算“*”:
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ,其中θ为
m
n
的夹角,有两两不共线的三个向量
a
b
c
,下列结论正确的是(  )

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对于非零向量
m
n
,定义运算“*”:
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ其中θ为
m
n
的夹角,有两两不共线的三个向量
a
b
c
,下列结论正确的是(  )

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