Question

4．若sinx≥$\frac{1}{2}$，且tanx≤-1，则角x的集合是{x|2kπ+$\frac{π}{2}$＜x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由sinx≥$\frac{1}{2}$和tanx≤-1分别可得x的范围，结合图象取交集可得．

解答 解：由sinx≥$\frac{1}{2}$可得2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
同理由tanx≤-1可得mπ-$\frac{π}{2}$＜x≤mπ-$\frac{π}{4}$，m∈Z，
∴角x的集合为{x|2kπ+$\frac{π}{2}$＜x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}
故答案为：{x|2kπ+$\frac{π}{2}$＜x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}

点评 本题考查三角函数不等式的解集，涉及正切函数和正弦函数的图象，属中档题．